طول مهاری میلگرد + فرمول محاسبه

در اجرای بتن با میلگرد از طول مهاری میلگرد برای تعیین چسبندگی بین بتن و میلگرد استفاده می شود. وقتی عملیات بتن ریزی انجام می شود، برای جلوگیری از ترک خوردن بتن میلگرد به آن اضافه می کنند. در واقع میلگرد با تحمل بار کششی مانع از فشار زیاد به بتن می شود. طول مهاری میلگرد، به مقدار طولی از میلگرد می گویند که باید در بتن فرو برود.

طول مهاری میلگرد چیست؟

از لحاظ علمی، طول مهاری میلگرد به طولی از میلگرد گفته می شود که باید برای چسبندگی بهتر با بتن باید داخل بتن فرو برود. در محاسبات مهندسی، طول مهاری میلگرد را با L_d  نشان می دهند. از طول مهاری میلگرد برای جلوگیری تنش در میلگردها استفاده می شود.

---

انواع طول مهاری میلگرد

بسته به مدلی که میلگرد خم می شود، طول گیرایی میلگرد یا همان طول مهاری میلگرد در ۲ دسته کلی مستقیم و قلابدار قرار می گیرد که در ادامه توضیح می دهیم.

• طول مهاری میلگرد مستقیم

طبق مبحث نهم مقررات ملی ساختمان ایران طول مهاری میلگرد مستقیم زمانی استفاده می شود که فضای لازم برای تأمین طول گیرایی وجود داشته باشد.

• طول مهاری میلگرد قلابدار

بعضی موارد، نمی توان میلگرد را به صورت مستقیم داخل بتن قرار داد. برای همین به منظوربالابردن مقاومت ساختمان، میلگردها را با زوایای ۹۰ و ۱۸۰ درجه خم می کنند. پس طول مهاری میلگرد قلابدار برای میلگردهایی قابل اجرا است که با زاویه ۹۰ یا ۱۸۰ درجه خم شده اند. در شکل زیر ۲ نوع مهار میلگرد قلابدار را مشاهده می کنید.

توجه: خم کردن میلگرد اصول خود را دارد که می توانید در مقاله صفر تا صد خمکاری میلگرد آن را مطالعه کنید.

---

فرمول محاسبه طول مهاری میلگرد

برای محاسبه طول مهاری میلگرد از ۲ روش استفاده می شود: یکی به روش مقررات ملی ساختمان ایران و دیگری به روش آیین نامه ACI (318-14). توجه داشته باشید که طول گیرایی میلگرد در هر ۲ روش بر اساس نوع بتن و فولاد مورد نظر محاسبه می شود. آیین نامه ACI 318-19 توسط انجمن بتن آمریکا تدوین شده و شرایط و الزامات طراحی ساختمان های بتنی در آن آمده است.  

۱- فرمول محاسبه طول مهاری میلگرد به روش مقررات ملی ساختمان

در این روش از فرمول زیر استفاده می شود:

در این فرمول، نماد «Ψ» بیانگر ضرایب اصلاح طول مهاری میلگردهای آجدار و سیم های آجدار است که قوانین و مشخصات  آنها را در جدول زیر مشاهده می کنید.

مقدار ضریب	شرایط	ضریب اصلاح
𝜓𝑔 ضریب رده میلگرد یا سیم	S420 و S400 ،S350 ،S340	۱/۰
	S520 و S500	۱/۱۵
𝜓e ضریب پوشش	برای میلگردهای با اندود اپوکسی یا با اندود دو گانه اپوکسی و روی، با پوشش بتن کمتر از سه برابر قطر میلگرد، ویا فاصله آزاد بین میلگردها کمتر از شش برابر قطر میلگرد	۱/۵
	برای میلگردهای با اندود اپوکسی یا با اندود دو گانه اپوکسی و روی در سایر حالات	۱/۲
	برای میلگردهای بدون اندود و میلگردهای با اندود روی (گالوانیزه)	۱/۱۰
𝜓𝑠 ضریب اندازه	برای میلگردها و سیم های با قطر ۲۰ میلیمتر و بیشتر	۱/۱۰
	برای میلگردها و سیم های با قطر کمتر از ۲۰ میلیمتر	۰/۸
𝜓𝑡 ضریب موقعیت	برای میلگردهای افقی که حداقل ۳۰۰ میلیمتر بتن تازه در زیر آنها ریخته می شود	۱/۳
	برای سایر میلگردها	۱/۰
توضیحات رده میلگرد S340 و S350: میلگرد آجدار A2 یا مارپیچی رده میلگرد S400 و S420: میلگرد آجدار میلگرد آجدار A3 یا جناغی رده میلگرد S500 یا S520: میلگرد آجدار A4 یا مرکب

توجه: برای اطلاعات بیشتر از انواع میلگردها می توانید از لینک زیر استفاده کنید.

C_b :  کوچکترین فاصله مرکز میلگرد یا سیمی که مهار می شود تا نزدیک ترین رویه بتن.

K_tr: شاخص میلگرد عرضی است که از رابطه زیر تعیین می شود:

در این فرمول توضیح نمادها به شرح زیر است:

A_tr: سطح مقطع کل آرماتورهای عرضی در فاصله

s و n: تعداد میلگردها یا سیم هایی است که دارای مهار یا وصله پوششی در طول صفحه شکاف خوردگی هستند.

d_b: قطر اسمی میلگرد یا سیم

f_y: مقاومت تسلیمی مشخصه آرماتور

f’c: جذر مقاومت فشاری مشخصه بتن است. در روابط ارائه شده، حاصل این جذر همواره بعد تنش (مگاپاسکال) را دارد.

𝛌: ضریب تصحیح جهت انعکاس مشخصات مکانیکی کاهش یافته بتن سبک نسبت به بتن معمولی، در مقاومت فشاری یکسان.

توجه: استفاده از مقدار صفر برای K_tr حتی در صورت وجود یا نیاز به آرماتور عرضی محصور کننده، مجاز است.

همچنین، نسبت (cb+Ktr)/db بیانگر اثرات محصور شدگی است که نباید بیشتر از ۲.۵ در نظر گرفته شود.

بر اساس فرمول محاسبه طول مهاری ملیگرد، جدول طول مهاری میلگرد نیز بدست می آید. به عنوان مثال طول مهاری میلگرد ۱۶ با گرید A3 (S400) برای بتن رده C25 برابر با ۳۰ سانتی متر خواهد. در زیر جدول طول مهاری میلگرد را به ۲ حالت مستقیم و قلابدار مشاهده می کنید.

جدول طول مهاری میلگرد با رده بتن های مختلف

رده بتن C25 و میلگرد (S400)
طول مهاری میلگرد قلاب دار ldh و کمترین بعد ستون				طول مهاری میلگرد مستقیم ld
.No	Idh (cm)	d (mm)	کمترین بعد ستون (cm)	ستون ها و دیوارها (cm)	.No	d (mm)	تیرها و فونداسیونها
							آرماتور فوقانی (cm)	آرماتور تحتانی (cm)
۱	۱۵	Ø۸	۲۵	۳۰	۱	Ø۸	۴۰	۳۰
2	۱۵	Ø۱۰	۲۵	۴۰	۲	Ø۱۰	۵۰	۴۰
۳	۱۵	Ø۱۲	۲۵	۵۰	۳	Ø۱۲	۶۰	۵۰
۴	۲۰	Ø۱۴	۲۵	۵۵	۴	Ø۱۴	۷۰	۵۵
۵	۲۵	Ø۱۶	۳۰	۶۵	۵	Ø۱۶	۸۰	۶۵
۶	۲۵	Ø۱۸	۳۰	۷۰	۶	Ø۱۸	۹۰	۷۰
۷	۳۰	Ø۲۰	۳۵	۸۰	۷	Ø۲۰	۱۰۰	۸۰
۸	۳۵	Ø۲۲	۴۰	۱۱۰	۸	Ø۲۲	۱۴۰	۱۱۰
۹	۳۵	Ø۲۵	۴۰	۱۲۰	۹	Ø۲۵	۱۶۰	۱۲۰
۱۰	۴۰	Ø۲۸	۴۵	۱۳۵	۱۰	Ø۲۸	۱۸۰	۱۳۵
۱۱	۴۵	Ø۳۲	۵۰	۱۵۵	۱۱	Ø۳۲	۲۰۰	۱۵۵

رده بتن C30 و میلگرد (S400)
طول مهاری میلگرد قلاب دار ldh و کمترین بعد ستون				طول مهاری میلگرد مستقیم ld
.No	Idh (cm)	d (mm)	کمترین بعد ستون (cm)	ستون ها و دیوارها (cm)	.No	d (mm)	تیرها و فونداسیونها
							آرماتور فوقانی (cm)	آرماتور تحتانی (cm)
۱	۱۰	Ø۸	۲۵	۳۰	۱	Ø۸	۴۰	۳۰
۲	۱۵	Ø۱۰	۲۵	۴۰	۲	Ø۱۰	۵۰	۴۰
۳	۱۵	Ø۱۲	۲۵	۴۵	۳	Ø۱۲	۶۰	۴۵
۴	۲۰	Ø۱۴	۲۵	۵۰	۴	Ø۱۴	۷۰	۵۰
۵	۲۰	Ø۱۶	۲۵	۵۵	۵	Ø۱۶	۸۰	۵۵
۶	۲۵	Ø۱۸	۳۰	۶۵	۶	Ø۱۸	۹۰	۶۵
۷	۳۰	Ø۲۰	۳۵	۷۵	۷	Ø۲۰	۱۰۰	۷۵
۸	۳۰	Ø۲۲	۳۵	۱۰۰	۸	Ø۲۲	۱۴۰	۱۰۰
۹	۳۵	Ø۲۵	۴۰	۱۱۰	۹	Ø۲۵	۱۶۰	۱۱۰
۱۰	۴۰	Ø۲۸	۴۵	۱۳۰	۱۰	Ø۲۸	۱۸۰	۱۳۰
۱۱	۴۰	Ø۳۲	۴۵	۱۴۰	۱۱	Ø۳۲	۲۰۰	۱۴۰

رده بتن C25 و میلگرد (S340)
طول مهاری میلگرد مستقیم ld
.No	(d (mm	ستون ها و دیوارها	تیرها و فونداسیونها
			آرماتور فوقانی	آرماتور تحتانی
۱	Ø۸	۲۵	۳۵	۲۵
۲	Ø۱۰	۳۵	۴۵	۳۵
۳	Ø۱۲	۴۰	۵۰	۴۰

رده بتن C30 و میلگرد (S340)
طول مهاری میلگرد مستقیم ld
.No	(d (mm	ستون ها و دیوارها	تیرها و فونداسیونها
			آرماتور فوقانی	آرماتور تحتانی
۱	Ø۸	۲۵	۳۰	۲۵
۲	Ø۱۰	۳۰	۴۰	۳۰
۳	Ø۱۲	۳۵	۴۵	۳۵

نکته: رده بندی بتن ها در مبحث نهم مقررات ملی ساختمان را با نماد c و یک عدد در کنار آن نمایش می دهند. عدد کناری آن بیانگر مفاومت فشاری آن است. مثلا رده بتن C30، بتنی با مقاومت فشاری ۳۰ مگاپاسکال است.

---

نمونه محاسبه طول مهاری میلگرد A3

برای انتقال نیرو بین میلگرد و بتن، طول مهاری وصله ها طبق ضوابط آیین نامه و نقشه ها متناسب با ضخامت و مقاومت بتن و سایز میگرد اجرا گردد. طول مهاری میلگرد معمولا در صفحات ابتدای نقشه های سازه توسط طرح ارائه می گردد.

مثلا برای بتنی که مقاومت فشاری ۲۵ مگاپاسکال و میلگرد A3 دارد، از جدول طول مهاری میلگرد می توان برای تعیین طول مهاری میلگرد استفاده کرد:

طول مهار
قطر (mm)	آرماتور ستون و دیوار (cm)	آرماتور فوقانی تیر (cm)	آرماتور تحتانی تیر (cm)
φ۸	۳۵	۴۰	۳۵
φ۱۰	۴۰	۵۰	۴۰
φ۱۲	۵۰	۶۰	۵۰
φ۱۴	۵۵	۷۰	۵۵
φ۱۶	۶۵	۸۰	۶۵
φ۱۸	۷۰	۹۰	۷۰
φ۲۰	۹۵	۱۲۵	۹۵
φ۲۲	۱۰۵	۱۳۵	۱۰۵
φ۲۵	۱۲۰	۱۵۵	۱۲۰
φ۲۸	۱۳۵	۱۷۵	۱۳۵
φ۳۲	۱۵۵	۲۰۰	۱۵۵

---

۲- فرمول محاسبه طول مهاری میلگرد به روش آیین نامه ACI 318-19

در آیین نامه  ACI 318-19، محاسبه طول مهاری میلگرد کمی متفاوت است. مثلا به جای استفاده از یکای اندازه گیری مگا پاسکال از پوند بر اینچ مربع استفاده می شود. یا گرید فولاد در ایران به عنوان مثال با S400 نشان داده می شود ولی در آیین نامه ACI 318-19 با گرید های ۴۰، ۶۰، ۸۰ و ۱۰۰ بیان می گردد.

واحد اندازه گیری میلگرد در آمریکا بر اساس دستگاه بریتانیایی یا Imperial system of units است. برای همین سایز بندی میلگردها فرق دارد. سایز میگردها از ۲ تا ۱۸ است. برای همین اعداد استفاده شده در فرمول استاندارد بتن آمریکا با فرمول استاندارد ملی ایران فرق دارد.

این فرمول به صورت زیر است:

نمادهای این فرمول در جدول زیر آمده اند:

علامت	کاربرد
ψe	ضریب برای اصلاح طول گیرایی میلگرد بر اساس پوشش آرماتور
ψg	ضریب برای اصلاح طول مهاری میلگرد بر اساس گرید آرماتور
ψs	ضریب برای اصلاح طول مهاری میلگرد بر اساس سایز آرماتور
ψt	ضریب برای اصلاح طول مهاری میلگرد بر اساس محل قالب گیری تحت تنش
λ	ضریب اصلاح برای نشان دادن ویژگی های مکانیکی بتن سبک وزن
Ktr	شاخص میلگرد عرضی
Atr	مجموع سطح مقطع کل آرماتور عرضی در فاصله s
db	قطر اسمی میلگرد، سیم یا رشته های پیش تنش
f’c	مقاومت فشاری خاص بتن (پوند بر اینچ مربع)
fy	مقاومت تسلیمی خاص آرماتور بدون پیش تنش (پوند بر اینچ مربع)
ld	طول مهاری تحت تنش در میلگرد و سیم آجدار، مش ساده و آجدار یا رشته تحت تنش
S	فاصله بندی مرکز به مرکز عناصر از قبیل آرماتور طولی و عرضی، تاندون ها یا مهارها

جدول ضرایب اصلاح برای طول مهاری میلگرد

ضریب اصلاح	شرایط	مقدار ضریب
ضریب وزنی، λ	بتن سبک وزن	۰.۷۵
	بتن با وزن نرمال	۱.۰
ضریب گرید میلگرد، ψg	۶۰ یا ۴۰	۱.۰
	۸۰	۱.۱۵
	۱۰۰	۱.۳
ضریب پوشش، ψe	برای میلگردهای با اندود اپوکسی یا با اندود دو گانه اپوکسی و روی، با پوشش بتن کمتر از سه برابر قطر میلگرد، و یا فاصله آزاد بین میلگردها کمتر از شش برابر قطر میلگرد	۱.۵
	برای میلگردهای با اندود اپوکسی یا با اندود دو گانه اپوکسی و روی در سایر حالات	۱.۲
	برای میلگردهای بدون اندود و میلگردهای با اندود روی (گالوانیزه)	۱.۰
ضریب اندازه، ψs	برای میلگردهای با سایز ۷ و بالای ۷	۱.۰
	برای میلگردهای با سایز ۶ و پایین تر از ۶	۰.۸
ضریب موقعیت قالب ریزی، ψt	بیشتر از ۱۲ اینچ بتن تازه زیر میلگرد افقی قرار گرفته است.	۱.۳
	موارد دیگر	۱.۰

توجه: مقدار C_b+K_tr)/d_b) نباید بیشتر از ۲.۵ شود.

---

عوامل تأثیر گذار بر طول مهاری میلگرد

به دلیل اینکه میلگرد در مجاورت مصالح دیگر مانند بتن قرار دارد، عواملی مانند پوشش بتن و حتی پوشش خود میلگرد روی طول گیرایی میلگرد تأثیر می گذارند. این عوامل را در ادامه با هم بررسی می کنیم.

۱- پوشش بتن

پوشش بتن نیز بر طول گیرایی تأثیر دارد. افزایش ضخامت پوشش بتن طول مهار میلگرد را کمتر می کند و بالعکس.

۲- مقاومت فشاری بتن

مقاومت فشاری و طول گیرایی میلگرد رابطه معکوس با یکدیگر دارند، به این معنی که  هر چه مقاومت فشاری بیشتر شود، طول گیرایی کمتر می شود.

۳- قطر میلگرد

میلگرد با قطر کمتر در مقایسه با میلگرد با قطر بزرگ تر به طول گیرایی کمتری نیاز دارد.

۴- پوشش میلگرد

در برخی از پروژه های ساختمانی از فولادهای با پوشش اپوکسی به جای فولاد معمولی استفاده می شود، زیرا سازه در معرض شرایط محیطی قرار می گیرد که ممکن است باعث خوردگی شود. به همین دلیل استحکام اتصال بین بتن و فولاد باید افزایش یابد که به طول گیرایی بیشتری نیاز پیدا می کند.

---

کلام آخر

طول مهاری میلگرد یا طول گیرایی به مقدار طولی از میلگرد می گویند که باید در بتن برای چسبندگی بهتر فرو برود. اهمیت طول مهاری میلگرد، تضمین چسبندگی کامل بتن به میلگرد است. برای همین مهندسان ساختمان طول گیرایی را محسابه می کنند تا از لغزش اتصالات در بتن جلوگیری شود و سازه ایمن اجرا شود.