کمانش ستون و تیر، موضوع بسیار مهمی است که مهندسان و طراحان سازه باید به درستی آن را پیش‌بینی کنند تا امنیت سازه به خطر نیافتد. کمانش، تغییر شکل ناگهانی یک عضو سازه است و زمانی رخ می‌دهد که بار فشاری بر عضو به مقدار بحرانی برسد. در صورت بروز کمانش، آن عضو دیگر نمی‌تواند بار را به روشی تحمل کند که زمان ساخت سازه محاسبه شده بود. با شناخت انواع کمانش که در این مقاله معرفی می‌کنیم، می‌توانید فرآیندی را که طراحان برای کنترل کمانش استفاده می کنند، بهتر درک کرده و خود نیز با جزئیات این روش های کنترل، بیشتر آشنا شوید.
نسخه صوتی مقاله کمانش چیست؟
کمانش چیست؟
کمانش، یعنی تغییر شکل جانبی و ناگهانی اعضای سازه که بیشتر برای تیر و ستون رخ می‌دهد.
در واقع، کمانش زمانی رخ می‌دهد که عضوی از سازه تحت فشار بار محوری، به صورت ناگهانی از وضعیت صاف و مستقیم خارج شده و خم شود. عضوی که دچار کمانش می‌شود (معمولا تیر یا ستون)، با توجه به ویژگی‌هایی که دارد ممکن است بشکند یا در ناحیه پس کمانش* باقی بماند. در هر دو صورت، تیر یا ستون دیگر نمی‌توانند ظرفیت باری را تحمل کنند که برای آن‌ها طراحی شده بود.
تعریف علمی کمانش: در مهندسی سازه، کمانش عبارت است از تغییر ناگهانی شکل یک عضوِ تحت بار؛ مانند خمیدگی یک ستون تحت فشار یا خم و چروک شدن یک صفحه تحت برش.
*پس کمانش چیست؟ پس کمانش، یعنی تغییر شکل سازه پس از شروع کَمانش.
کدام اعضا دچار کمانش می‌شوند؟
اعضای مختلف سازه مانند ستون، تیر، تیر ورق و … مستعد کمانش هستند. به طور کل، هرچه عضو بلندتر بوده و سطح مقطع کوچک‌تری داشته باشد، احتمال رخ دادن پدیده کمانش در آن بالاتر است.
این حالت ممکن است در اعضای تحت بار محوری فشاری، در تنشی کمتر از تنش تسلیم ماده رخ دهد.
چرا کمانش ستون و تیر مهم است؟
زمانی که تیر یا عضوِ تحت فشار دچار کمانش شود، یا می‌شکند و منهدم می‌شود و یا در بهترین حالت، در پس کمانش باقی می‌ماند.
در حالت پس کمانش، همچنان امکان تحمل بار توسط تیر وجود دارد، اما دیگر نمی‌تواند بارهای مورد انتظار را تحمل کند و در صورت بارگذاری بیشتر، ممکن است تیر دچار تغییر شکل‌های بزرگ شده و ظرفیت باربری آن از بین برود. در صورتی که این عضو در سازه باقی بماند، با اعمال باری بیشتر از بار کمانش، این بار بین سایر اعضای سازه توزیع می‌شود.
اهمیت محاسبه تحمل بار در سازه
اولین بار چه کسی به کمانش ستون ها پی برد؟
اولین بار در سال ۱۷۲۹ مقاله‌ای توسط یک ریاضیدان آلمانی با ارائه رابطه‌ای تجربی برای استحکام ستون‌های با مقطع مستطیلی چاپ شد. چند سال بعد در سال ۱۷۵۷ لئونارد اُلر – اویلر (Euler) ریاضیدان سوئیسی، مقاله مهمی درباره کمانش ستون ها چاپ کرد. احتمالا او اولین کسی است که به معنای کمانش پی برده است.
رابطه اویلر که معروف‌ترین رابطه ستون‌ها است، مطمئنا باعث شروع مطالعات نظری و تجربی ستون‌ها و همچنین بررسی روابط ستون‌ها شده است.
انواع کمانش ستون بر اساس محل وقوع
با توجه به محل وقوع کمانش در عضو، کمانش‌ها به دو دسته‌ی کلی و موضعی تقسیم می‌شوند.
۱- کمانش کلی تیر (Overall Buckling)
قطعات و اعضای تحت فشار محوری به صورت تئوری به یکی از سه نوع زیر، دچار کمانش می‌شوند:
۱-۱- کمانش خمشی
۱-۲- کمانش پیچشی
۱-۳- کمانش خمشی-پیچشی
نکته: ستون‌هایی که دارای دو محور تقارن هستند (مانند ستون ساخته شده با تیرآهن) فقط تحت کمانش خمشی و کمانش پیچشی قرار می‌گیرند. در ادامه، تعریف هر کدام از انواع کمانش را بررسی می‌کنیم:
۱-۱- کمانش خمشی چیست؟
کمانش خمشی، کمانش اویلری یا اُلر نیز نامیده می‌شود. اگر ستون تحت بار، به صورت ناگهانی و به حالت خمشی کمانه کند، به آن کمانش خمشی ستون می‌گویند. در این حالت، مقدار حداکثر لاغری ستون برای کمانش حول محور اصلی معین شده و بر اساس آن øcFcr محاسبه می‌شود.
۱-۲- کمانش پیچشی چیست؟
در کمانش پیچشی، تیر، تحت بارِ اعمال‌شده دچار پیچش و جابجایی جانبی شده (کمانش پیچشی جانبی) و حتی ممکن است دچار دَوَران شود. کمانش پیچشی ستون، معمولا بسیار پیچیده‌تر از خمشی است و بیشتر در تیرهای بدون قید اتفاق می‌افتد.
مقاومت تیر در برابر کمانش پیچشی به مقاومت پیچشی مقطع آن بستگی دارد. به طور مثال، تیرهای دارای بال‌های با ضخامت زیاد، مقاومت بیشتری در مقایسه با تیرهای دارای بال با ضخامت کمتر و عمق مشابه هستند.
۱-۳- کمانش خمشی – پیچشی چیست؟
این نوع کمانش را می‌توان تلفیق پاسخ تیر یا ستون به فشار خمشی و پیچشی دانست. کنترل این نوع کمانش در طراحی های صنعتی، اهمیت بیشتری دارد. کمانش خمشی-پیچشی معمولا در ستون های با سطح مقطع باز رخ می‌دهد که مقاومت پیچشی کمی نیز دارند. اما تیرهای با سطح مقطع دایره‌ای، تحت این کمانش قرار نمی گیرند.
۲- کمانش موضعی ستون (Local Buckling)
اگر قسمتی از عضو تحت تنش‌های فشاری دچار کمانش شود، به آن کمانش موضعی می‌گویند. کمانش موضعی تیر ممکن است در دو حالت، یکی تحت بارهای گسترده و دیگری تحت بارهای متمرکز اتفاق افتد.
کمانش جانبی تیرها معمولا در حالتی رخ می‌دهد که المان‌های تشکیل‌‌دهنده‌ی مقطع، بسیار لاغر باشند.
کنترل کمانش موضعی اهیمت زیادی دارد؛ به طوری که در آیین‌نامه‌ها نیز ابتدا کنترل کمانش موضعی مقطع انجام شده و سپس، کمانش کلی کنترل می‌شود.
نکات تکمیلی کمانش کلی و موضعی
در قطعات فشاری با یک محور تقارن (مانند سپری‌ها و یا مقاطع ساخته شده با دو نبشی)، امکان کمانش خمشی حول محورهای X و یا y وجود دارد.
اگر قطعه از یک نبشی یا دو بال مساوی تشکیل شده باشد، کمانش حول محور اصلی، عمود بر محور تقارن نیز ممکن است.
در هر صورت برای چنین قطعاتی، کمانش خمشی – پیچشی از اتفاقات مسلم کمانش می باشد (در مورد مقاطع نامتقارن، مانند نبشی بال نامساوی، کمانش خمشی – پیچشی کنترل کننده است)
انواع کمانش بر اساس طول مهار شده
با توجه به شکل زیر، تیرها بر حسب طول مهارشده دارای سه ناحیه متمایز کمانشی هستند.
۱- کمانش خمیری: اگر تیر دارای تکیه‌گاه‌های ممتد جانبی باشد و یا فواصل کوتاه مهاری داشته باشد، در ناحیه کمانش خمیری (ناحیه ۱) قرار می‌گیرد.
۲- کمانش غیر ارتجاعی: هرگاه فواصل مهارها افزایش یابد، تیرها تحت لنگری کوچک‌تر از پیش، به صورت غیر ارتجاعی کمانه می‌کنند و در ناحیه کمانش غیر ارتجاعی (ناحیه ۲) قرار می‌گیرند.
۳- کمانش ارتجاعی: اگر فواصل مهارها باز هم بیشتر شود، کمانش در تیرها به صورت کمانش ارتجاعی شده و در ناحیه ۳ واقع خواهند شد.
محاسبه کمانش ستون
معمولا طراحان، متوسط کمانش پیچشی نیمرخ‌های متفاوت و کمانش خمشی-پیچشی نیمرخ‌های نامتقارن را بررسی نمی‌کنند. احساس آن‌ها اینگونه است که چنین کمانشی برای ستون، تعیین‌کننده نیست و یا آنچنان تاثیری روی بارهای بحرانی ستون ندارد؛ ولی اگر نیمرخی نامتقارن یا نیمرخی جدار نازک و متقارن برای ستون انتخاب شود، کمانش پیچشی و یا کمانش خمشی-پیچشی می‌تواند باعث تقلیل بار مجاز ستون گردد.
روش‌های کنترل کمانش تیر و ستون
بین انواع کمانش در ستون، کمانش پیچشی می‌تواند بسیار پیچیده باشد؛ پس بهتر است از وقوع آن جلوگیری شود. اگر در آرایش اجزاء مقطع دقت شود و از مهارهای لازم به منظور جلوگیری از جابجایی جانبی و پیچشی مقطع استفاده گردد و از تکیه گاه‌های لازم در دو انتها و در وسط مقطع استفاده شود، مطمئنا کمانش خمشی تعیین‌کننده خواهد بود.
نیمرخ‌های باز، مانند نمیرخ‌های I شکل و ناودانی دارای استحکام پیچشی اندکی هستند و برعکس، نیمرخ‌های قوطی‌شکل، استحکام پیچشی بسیار بالایی دارند. در نتیجه، اگر احتمال کمانش پیچشی در ستون وجود داشته باشد توصیه می‌شود برای کنترل کمانش ستون از نیمرخ‌های قوطی استفاده شود و یا این که به کمک ورق، نیمرخ‌های باز به نیمرخ‌های بسته تبدیل شود (مانند |I|).
روش دیگری که از پیچش نیمرخ جلوگیری می‌کند، کوتاه‌کردن طول قطعاتی است که در معرض پیچش قرار دارند.
همچنین، معمولا برای ستون‌های ساختمان‌ها از نیمرخ‌های I شکل استفاده می‌شود. در این حالت، اگر امتداد بار جانبی ستون از مرکز برش نیمرخ عبور کند، امکان وقوع پیچش وجود نخواهد داشت.
سخن آخر
زمانی که به یک عضو بلند، نیروی محوری فشاری وارد شود، ممکن است عضو تغییر شکل دهد و کمانش رخ دهد. پدیده کمانش، به تعادل در سیستم مرتبط می‌شود. در صورتی که کمانش انجام شود، این تعادل از بین می‌رود. کمانش معمولا به طور ناگهانی رخ می‌دهد و می‌تواند جابه‌جایی‌های زیادی ایجاد کند. اما همیشه منجر به شکست عضو نمی‌شود. با این حال، همچنان پدیده کمانش به عنوان یک حالت شکست در نظر گرفته می‌شود؛ زیرا سازه و عضوی که دچار کمانش شده، دیگر نمی‌تواند بار را به روشی تحمل کند که در ابتدا در نظر گرفته شده بود.
منبع: کتاب «طراحی سازه‌های فولادی به روش ضریب بار و ضریب مقاومت»
سوالات متداول
کمانش به چه معناست؟
تعریف کمانش را اینگونه می توان بیان کرد: زمانی که عضوی از سازه در اثر بار محوری فشاری به صورت ناگهانی از وضعیت صاف و مستقیم خود خارج شده و خم شود، به آن کمانش می گویند.
پدیده کمانش، به تعادل در سیستم مرتبط می شود. زمانی که کمانش انجام شود، این تعادل از بین می رود.
علت کمانش تیر چیست؟
کمانش زمانی رخ می‌دهد که بار فشاری در عضو به مقدار بحرانی برسد.
یکی از دلایل کمانش لاغر بودن المان‌های تشکیل دهنده‌ی مقطع است (یعنی عضو بلندی که سطح مقطع کوچکی دارد)
انواع کمانش کدام است؟
انواع کمانش بر اساس محل وقوع کمانش در عضو به دو دسته زیر تقسیم می شوند:
۱- کمانش کلی (شامل خمشی، پیچشی و خمشی-پیچشی)
۲- کمانش موضعی
همچنین انواع کمانش بر اساس طول مهار شده شامل سه نوع زیر می شوند:
۱- کمانش خمیری
۲- کمانش غیرارتجاعی
۳- کمانش ارتجاعی
کمانش موضعی چیست؟
اگر به جای کل مقطع، فقط قسمتی از عضو تحت تنش‌های فشاری دچار کمانش شود، به آن کمانش موضوعی می‌گویند.
